Triângulo equilátero: propriedades, signos, área, perímetro
No curso escolar de geometria, um grande númeroo tempo é dedicado ao estudo de triângulos. Os alunos calculam os ângulos, constroem bissectrizes e alturas, descobrem o que os números diferem uns dos outros e como é fácil encontrar a área e o perímetro deles. Parece que isso não é útil na vida, mas às vezes ainda é útil saber, por exemplo, como determinar se o triângulo é equilátero ou obtuso. Como isso pode ser feito?
Tipos de triângulos
Três pontos que não estão em uma linha eos segmentos que os conectam. Parece que essa figura é a mais simples. Que tipo de triângulos pode haver se eles tiverem apenas três lados? De fato, há um grande número de opções, e algumas delas recebem atenção especial no curso escolar de geometria. O triângulo retângulo é equilátero, isto é, todos os seus ângulos e lados são iguais. Ele tem várias propriedades notáveis, que serão discutidas mais adiante.
Em um isósceles, apenas dois lados são iguais, e eletambém é bastante interessante. Em triângulos retangulares e obtusos, como se pode adivinhar, respectivamente, um dos cantos é reto ou contundente. Eles também podem ser isósceles.
Há também um tipo especial de triângulo, chamadoEgípcio. Seus lados são iguais a 3, 4 e 5 unidades. Além disso, é retangular. Acredita-se que tal triângulo foi usado ativamente por topógrafos e arquitetos egípcios para construir ângulos retos. Há uma opinião de que com sua ajuda as famosas pirâmides foram erguidas.
E, no entanto, todos os vértices do triângulo podem estarem uma linha reta. Neste caso, será chamado de degenerado, enquanto todos os outros são não degenerados. Eles são um dos temas do estudo da geometria.
Triângulo equilateral
Claro, os números corretos sempre chamammaior interesse. Eles parecem mais perfeitos, mais elegantes. As fórmulas para calcular suas características são geralmente mais simples e mais curtas do que para figuras ordinárias. Isso também se aplica a triângulos. Não é de surpreender que, ao estudar geometria, recebam muita atenção: as crianças em idade escolar aprendem a distinguir figuras corretas de outras e também falam sobre algumas de suas características interessantes.
Sinais e propriedades
Como não é difícil adivinhar a partir do título, cadao lado de um triângulo equilátero é igual aos outros dois. Além disso, ele tem um número de características, através do qual você pode determinar se a figura correta ou não.
- todos os seus ângulos são iguais, sua magnitude é de 60 graus;
- bissectrizes, alturas e medianas de cada vértice coincidem;
- o triângulo retângulo tem 3 eixos de simetria, ele não muda ao girar em 120 graus.
- o centro do círculo inscrito é também o centro do círculo circunscrito e o ponto de intersecção das medianas, bissectrizes, alturas e perpendiculares medianos.
Se pelo menos um dos sinais acima for observado, então o triângulo é equilátero. Para o número correto, todas as afirmações acima são válidas.
Todos os triângulos têm um número notávelpropriedades. Em primeiro lugar, a linha do meio, ou seja, o segmento que divide os dois lados ao meio e paralelo ao terceiro, é igual a metade da base. Em segundo lugar, a soma de todos os ângulos dessa figura é sempre de 180 graus. Além disso, há outro relacionamento curioso nos triângulos. Então, contra o lado maior, há um ângulo maior e vice-versa. Mas isso, obviamente, não tem relação com um triângulo equilátero, porque todos os ângulos são iguais.
Círculos inscritos e circunscritos
Muitas vezes, no curso da geometria, os alunos também estudamcomo as figuras podem interagir umas com as outras. Em particular, estudamos círculos inscritos em polígonos ou descritos próximos a eles. Do que estamos falando?
Inscrito é um círculo para o qualtodos os lados do polígono são tangentes. Descrito é aquele que tem pontos de contato com todos os ângulos. Para cada triângulo, é sempre possível construir o primeiro e o segundo círculos, mas apenas um de cada tipo. A evidência destes dois
Além de calcular os parâmetros dos próprios triângulos, alguns problemas também envolvem o cálculo dos raios desses círculos. E as fórmulas aplicadas a
um triângulo equilátero é o seguinte:
r = a / √ ̅3;
R = a / 2√ ̅3;
onde r é o raio do círculo inscrito, R é o raio do círculo circunscrito e a é o comprimento do lado do triângulo.
Calculando altura, perímetro e área
Parâmetros básicos, o cálculo dos quaisos alunos estão envolvidos no estudo da geometria, permanecem inalterados para quase qualquer número. Este é o perímetro, área e altura. Para simplicidade de cálculos, existem várias fórmulas.
P = 3a = 3√ 3R = 6√ 3R, onde a - lado do triângulo equilátero, R - o raio do círculo, r - inscrito.
Altura:
h = (√ ̅3 / 2) * a, onde a é o comprimento do lado.
Finalmente, a fórmula da área de um triângulo equilátero é derivada do padrão, isto é, o produto da metade da base em sua altura.
S = (√ ̅3 / 4) * a2, onde a é o comprimento do lado.
Além disso, esse valor pode ser calculado através dos parâmetros do círculo circunscrito ou inscrito. Existem também fórmulas especiais para isso:
S = 3√ ̅3r2 = (3√ ̅3 / 4) * R2, onde r e R são os raios dos círculos inscritos e circunscritos, respectivamente.
Edifício
Outro tipo interessante de problema, incluindo triângulos, está relacionado à necessidade de desenhar uma forma específica usando o conjunto mínimo
Para construir o triângulo retângulo com apenas essas ferramentas, você precisa executar várias etapas.
- É necessário desenhar um círculo com qualquer raio e centrado em um ponto arbitrário A. Deve ser observado.
- Em seguida, você precisa traçar uma linha reta nesse ponto.
- As interseções de um círculo e uma linha reta devem ser designadas como B e C. Todas as construções devem ser realizadas com a maior precisão possível.
- Em seguida, precisamos construir outro círculo com o mesmo raio e centralizar no ponto C ou um arco com os parâmetros correspondentes. Os pontos de interseção serão designados como D e F.
- Os pontos B, F, D devem ser unidos por segmentos. O triângulo equilátero é construído.
Resolver tais problemas geralmente apresenta um problema para as crianças em idade escolar, mas essa habilidade pode ser útil na vida cotidiana.
