Método de interpolação: tipos básicos e algoritmos computacionais

Um número considerável de problemas matemáticosestá relacionado com a descoberta de uma distribuição não uniforme no espaço de informação. Estamos falando de sistemas de informação geograficamente, porque é neles que é possível medir as quantidades necessárias em determinados pontos. Para resolver esses problemas, um ou outro método de interpolação é freqüentemente usado.

Definição

A interpolação é um método de cálculovalores intermediários de valores pelo conjunto discreto de valores disponível. Os métodos mais comuns de interpolação são: o método das distâncias ponderadas inversas, a superfície da tendência e a krigagem.

Métodos básicos de interpolação

Então, vamos dar uma olhada no primeiro método, sua essênciaé devido à influência dos pontos mais próximos do estimado em relação ao localizado mais adiante. Quando usado, este método de interpolação envolve a escolha de uma certa topografia em uma determinada vizinhança, um ponto particular que tenha o maior impacto sobre ela. Assim, você seleciona o raio máximo de pesquisa ou o número de pontos localizados próximos a um determinado ponto. Em seguida, o peso é dado a altura em cada ponto específico, calculado em função da distância do ponto dado. Só assim a maior contribuição dos pontos mais próximos para a altura interpolada pode ser obtida por comparação com pontos mais distantes de um determinado ponto.

O segundo método de interpolação é usado quando yos pesquisadores têm interesse em tendências gerais da superfície. Da mesma forma que o primeiro método para uma tendência, os pontos que estão dentro de uma determinada superfície podem ser usados. Aqui é construída uma boa aproximação, baseada em equações matemáticas (splines ou polinômios). Em geral, o método dos mínimos quadrados é usado, baseado em equações com dependências não-lineares. O método baseia-se na substituição de curvas e outras formas de seqüências de tipo numérico por simples. Para o propósito de construir uma tendência, cada valor em uma dada superfície deve ser substituído na equação. O resultado é o único valor atribuído à solução interpolada (ponto). Para todos os outros pontos, o processo continua.

Outro método de interpolação, a krigagem, mencionado acima, prevê a otimização do procedimento de interpolação, tomando como base a natureza estatística da superfície.

Uso de interpolação quadrática

Existe outra ferramenta para determinarpontos específicos é o método de interpolação quadrática, cuja essência é a substituição de uma função em um determinado intervalo por uma parábola quadrática. Ao mesmo tempo, seu extremo é estimado analiticamente. Após sua descoberta aproximada (mínima ou máxima), é necessário especificar um determinado intervalo de valores, após o qual a busca pela solução continuará. Repetindo este procedimento, é possível, usando um procedimento iterativo, refinar o valor desta equação para o resultado com a precisão especificada na declaração do problema.