Garrafa de Klein: o que ela é

Um objeto geométrico que subseqüentemente recebeuo nome "garrafa de Klein", foi descrito pela primeira vez em 1882 pelo matemático alemão Felix Klein. Como ele é? Este objeto (ou melhor, uma superfície geométrica ou topológica) em nosso mundo tridimensional não pode existir. Todos os modelos que são colocados à venda em lojas de souvenirs parecem apenas dar uma idéia distante do que é uma garrafa de Klein.

Para maior clareza, é descrito da seguinte forma: imagine uma garrafa com um pescoço muito longo. Então, faça mentalmente dois buracos: um na parede e outro na parte de baixo. Em seguida, dobre o pescoço, insira-o no orifício na parede e puxe-o para fora através do orifício na parte inferior. O objeto resultante será a projeção do objeto do espaço quadridimensional, que é o verdadeiro frasco de Klein, em nosso espaço tridimensional.

A descrição da garrafa de linguagem matemática de Kleintermos ou fórmulas não dirão nada ao leigo. Quantos estarão satisfeitos com esta definição: uma garrafa de Klein é uma variedade (ou superfície) não orientável que possui um número de propriedades. Após a palavra "propriedades" você pode construir uma longa série composta por funções trigonométricas, números e letras gregas e latinas. Mas isso só pode confundir uma pessoa despreparada que já recebeu uma ideia do que é a projeção de uma garrafa no espaço tridimensional.

Um fato interessante: o nome "garrafa de Klein" este objeto foi provavelmente devido a um erro ou erro de um intérprete. O fato é que Klein em sua definição usou a palavra Fläche, isto é, a "superfície" em alemão. Quando "viajando" da Alemanha para outros países, essa palavra foi transformada em um Flasche como uma garrafa. Então o termo retornou ao país de origem de uma forma nova e modificada, e foi assim que permaneceu para sempre.

Para muitas figuras culturais (em primeiro lugarescritores de ficção científica) o termo "garrafa de Klein" era atraente. Sua aplicação como atributo e, às vezes, até a principal "pessoa" atuante, tornou-se um sinal de ficção "intelectual". Tal, por exemplo, é a história "The Last Illusionist", que pertence à caneta de Bruce Eliot. De acordo com o enredo, o assistente do mago se endireita com seu patrono, que fez os truques com a garrafa quadridimensional de Klein. O ilusionista que entrou em uma garrafa e permanece meio imerso nela. Segundo o autor, este frasco não pode ser quebrado sem danificar o conteúdo. É realmente assim? Ninguém pode dizer. Pelo menos os matemáticos que poderiam ter respondido a essa pergunta não os confundiram, pois a ciência é irrelevante.

Ocasionalmente em frascos feitos especialmente de Kleinpara fins promocionais, eles derramam vinho. É verdade que é tecnicamente difícil fazer uma garrafa de vidro, isso requer um soprador de vidro extra-classe. Portanto, tem um custo relativamente alto e raramente é usado. E trabalhar a tecnologia e ajustar a produção de tais garrafas no fluxo não faz sentido, porque para isto será necessário praticar a técnica de encher a garrafa com o líquido (aqui, também, há complicações). E a sensação de inusualidade e novidade será rapidamente substituída por inconvenientes ao engarrafar vinho de tal garrafa ao copo.